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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
Final B (2024 ✨)
Ejercicio 1:

$\lim_{n \to +\infty} (\frac{2n+3}{2n+2})^{an} = e^4$ para


$\square$ $a = 2$

$\square$ $a = 8$

$\square$ $a = 1$

$\square$ Ningún valor de $a$

Ejercicio 2:

La ecuación de la recta tangente al gráfico de $f$ en $(2,f(2))$ es $y = 4x-3$. Entonces, si $f'$ es continua en $x=2$, $\lim_{x \to 1} \frac{f(3x-1)-5}{x^2 -1} = $


$\square$ $6$

$\square$ $+\infty$

$\square$ $12$

$\square$ $\frac{3}{2}$

Ejercicio 3:

$\lim_{n \to +\infty} \frac{2^n + n!}{n! + 5 \cdot 2^n + (-1)^{n+1}} =$


$\square$ No existe

$\square$ $+\infty$

$\square$ $1$

$\square$ $\frac{1}{5}$

Ejercicio 4:

Sea $f: \mathbb{R} - \{ -4 \} \to \mathbb{R}$ tal que $f'(x) = \frac{x^2}{x+4}$. Si $g(x) = f(2x)$, entonces $g'(2) =$


$\square$ $\frac{2}{3}$

$\square$ $\frac{4}{3}$

$\square$ $2$

$\square$ $4$

Ejercicio 5:

La cantidad de soluciones de la ecuación $4x^3 - 48x + 1 = 5$ es


$\square$ $0$

$\square$ $1$

$\square$ $2$

$\square$ $3$

Ejercicio 6:

La función $f(x) = x \cos (\frac{1}{x})$ si $x \neq 0$ y $f(0) = k$ es continua en $x=0$ para


$\square$ $k = 0$

$\square$ $k = 1$

$\square$ Todo $k$

$\square$ Ningún $k$

Ejercicio 7:

Sea $f(x) = \frac{e^{-x}}{(x-2)}$. Entonces $f$ es decreciente en


$\square$ $(1,2)$ y en $(2,+\infty)$

$\square$ $(1,2)$

$\square$ $(2,+\infty)$

$\square$ $(-\infty,1)$

Ejercicio 8:

La función $f(x) = x^4 - 64\ln(x)$, en el intervalo $[1,e^2]$ alcanza su máximo absoluto en $x_M$ y su mínimo absoluto en $x_m$. Entonces...


$\square$ $x_M = 1 \text{ }x_m = e^2$

$\square$ $x_M = e^2 \text{ }x_m = 2.5$

$\square$ $x_M = e^2 \text{ }x_m = 2$

$\square$ $x_M = 2 \text{ }x_m = e^2$

Ejercicio 9:

Sean $f(x) = \ln(x)$ y $P(x)$ el polinomio de Taylor de orden $2$ de $f$ en $x=1$. Entonces $P(2) = $


$\square$ $\frac{1}{2}$

$\square$ $-1$

$\square$ $1$

$\square$ $-\frac{1}{2}$

Ejercicio 10:

La integral $\int_{0}^{\pi^2} \cos(\sqrt{x}) \, dx$ es igual a


$\square$ $\int_{0}^{\pi} \cos(u) \, du$

$\square$ $2 \int_{0}^{\pi} u\cos(u) \, du$

$\square$ $2\int_{0}^{\pi^2} \cos(u) \, du$

$\square$ $\int_{0}^{\pi} \frac{\cos(u)}{2u} \, du$

Ejercicio 11:

Si se integra una vez por partes la integral $L = \int_{0}^{1} 2t^6 e^{2t} \, dt$ se obtiene $L = a + b \int_{0}^{1} t^5 e^{2t}$ para


$\square$ $a = -e^2, b = -6$

$\square$ $a = e^2, b = 6$

$\square$ $a = \frac{e^2}{2}, b = -3$

$\square$ $a = e^2, b = -6$

Ejercicio 12:

Sean $g$ derivable tal que $g(1) = -2$ y $g'(1) = 3$ y $f(x) = \ln(x) + \int_{1}^{x^2} g(t) \, dt$. El polinomio de Taylor de $f$ de orden $2$ en $x=1$ es $P(x) = $


$\square$ $-3(x-1) + \frac{7}{2}(x-1)^2$

$\square$ $-(x-1)$

$\square$ $-3(x-1) + 7(x-1)^2$

$\square$ $-(x-1) + \frac{11}{2}(x-1)^2$

Ejercicio 13:

Sean las series $A = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{n^4 + 4}$ y $B = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n}$. Entonces,


$\square$ $A$ y $B$ divergen

$\square$ $A$ y $B$ convergen

$\square$ $A$ converge y $B$ diverge

$\square$ $A$ diverge y $B$ converge

Ejercicio 14:

Si $f$ es tal que $f'(x) = x \cos(x)$ y $f(\pi) = 3$, entonces $f(0) =$


$\square$ $0$

$\square$ $2$

$\square$ $5$

$\square$ $3$

Ejercicio 15:

El área de la región encerrada entre los gráficos de $f(x) = 3x^2 + 5 -e^{2x-4}$ y $g(x) = 3x^2 + 4$ para $ 1\leq x \leq 3$ se obtiene calculando


$\square$ $\int_{1}^{2} (g(x) - f(x)) \, dx + \int_{2}^{3} (f(x) - g(x)) \, dx$

$\square$ $\int_{1}^{2} (f(x) - g(x)) \, dx + \int_{2}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx$

$\square$ $\int_{1}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx$

$\square$ $\int_{1}^{3} (f(x) - g(x)) \, dx$


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